河南中原名校2021-2022学年高三上期期末联考理科数学试题答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的性质以及应用,直线与椭圆的位置关系,定值问题【解析】(1)设椭C的半焦距为c.由已知可得2a=4,解得a=2(1分因为∠FAF2=60°,易得在R△OAF2中,∠OAF2=30°,O4=b,1OF2|=cAF,|=a=2.所以cos∠OAF、b3解得b=3.…………………………(3分)所以椭圆C的方程为 =1.……………………(4分)(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时,MN⊥x轴由OM·ON=0可得O⊥ON结合椭园的对称性,可设M(x,x),N(x,-x),则d=1x1.…………………………………………(5分)将点M(x,x)代人椭圆C的方程,得x x=1解得x==2√2所以d…(6分)当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx m,此时点O到直线MN的距离d,即d(7分设H(x,),N(x2,2),由{x2可得(3 4k2)x 8kmx 4m2-12=0,则△=64k2m2-4(3 42)(4m2-12)>0,得m2<42 3所以x1 x2=-38m3 4k2(8分)所以x1x2 y1y2=x1x2 (kx1 m)(kx2 m)=(1 k2)x1x2 hm(x1 x2) m(1 k2).4m2-128)m23 413 4*m27m2-12(k2 1)…………(9分)又因为m用·ON=0.所以x1x: y12=0,m2-12(2 1)3 4=0解得m2==(1 A2).…………………(10分)所以d=,得d=综上所述,点O到直线H的距离…2√21具完值…………………(12分)

5.B因为a=(1,m),b=(0,2),所以3a-mb=3(1,m)-m(0,2)=(3,m),又b⊥(3a-m),所以b·(3a-mb)=(0,2)·(3,m)=2m=0,解得m=0.故选B