2022年云教金榜 N 1联考·摸底测试卷理科数学答案

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20.(1)证明:连接CD,∵PA=PB=√,AB=2,D为AB的中点∴PD⊥AB,PD=1…24分同理可得CD⊥AB,CD=2,∵PC=PD CD=5,∴PD⊥CD,……………4分AB∩CD=D,∴PD⊥平面ABC∵PDc平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC;6分(2)以D为坐标原点,向量DB,DC,DP的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,由题意得D(0,0,0),A(-1,0,0),C(0,2,0),P(0,0,1),B010.0),E(01.∵B=APC,∴=B BF=(2 2,2,0设m=(x1,y,z1)是平面ACE的一个法向量,m·AE=0x y =z1=0,1,则n分m:AC=0,|x 21=01设n=(x2,y2,2)是平面AEF的一个法向量,则n,AE=0,| y2 2=0,nAF=0.,| 2x,01 λ-1 A令2=-(2 2),则x2=2,10分z,=4-2元二面角A-DF-P的大小为45°,3-2cos45°=cos n√9x-12 202=2或x=-2(舍去)……12分3

20.解:(1)设圆心Ma,0)(a<0),由题意知1=12=4,解得a=-2或a=8(舍去),所以圆M的标准方程为(x 2)2 y2=16.……………2分(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=0,此时直线l被圆M截得的弦长为2√16-(-2-0)43符合题意;…………4分若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-4,则上24=√16-(2/),解得k=一3,所以直线l的方程为yx-4,即3x 4y 16=0.…………………………9分综上可知,直线l的方程为x=0或3x 4y 16=0.12分