四川省大数据精准教学联盟2019级高三第一次统一监测文科数学试题答案

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16.②③

19.【解析】(1)证明:连接AC1,则BD1⊥AC1,因为A4⊥平面ABCD,BDc平面ABCD,所以AA1⊥BD1又因为AA∩AC1=A,所以BD⊥平面AAC1因为AC1c平面AAC,所以BD1⊥AC1同理BC⊥AC1;因为BD∩BC=B1,所以AC1⊥平面BCD因为AC∥平面a,过直线AC1作平面B与平面a相交于直线l,则AC∥l;所以1⊥平面BCD;又lc平面a,所以平面a⊥平面BCD2(2)设正方体的棱长为1,以A为坐标原点,AB,AD,AA分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,则A0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C1(1,1,D),所以AC1=(1,1,D),BD=(-1,1,0)设平面a的法向量为n=(x,y,z),则nfC=0x y 2=0,取x=1,则n=(1,1,-2)n·BD=0设AP=tAC1(0≤t≤1),则AP=(,t,1),因为BA=(-1,0,0),所以BP=BA AP=(-1,t,t);设直线BP与平面a所成的角为0BP所以当t=时,sinO取到最大值为-,此时的最大值为