2021衡中同卷调研卷全国三数学一

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21.参考答案(1)解:因为f(1)=1-=0,所以a=2,此时f(x)=lnx-x2 x,x>0,f(1-x 1≈-2x2 x 1(x>0).(2分)由f(x)<0,得2x2-x-1>0,又x>0,所以x>1.所以f(x)的单调递减区间为(1, ∞).(4分)(2)解:(方法一)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx (1-a)x 1,所以g(x)=1-ax (1-4)==ax (-)x !当a≤0时,因为x>0,所以g(x)>0所以g(x)在(0, ∞)上是递增函数又因为g(1)=ln1-a×12 (1-a) 1=-3a 2>0,所以关于x的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立1)(x 1)当a>0时,g'(x)=ax2 (1-a)x 142a/2令g'(x)=0,得x=1所以当x∈(0,)时,g(x)>0当x∈(, ∞)时,g(x)<0,因此函数g(x)在x∈()上是增函数,在x∈(2, ∞)上是减函数故函数g()的最大值为8(l)-lnl-a×(a) (1-a)×1 12ha.(6分)令h(-2n-l.因为)=2>0,A(2- -20,又因为h(a)在a∈(0, ∞)上是减函数,所以当a≥2时,h(a)<0.所以整数a的最小值为2.(8分)(方法二)由f(x)≤ax-1恒成立,得nx-1ax2 x≤ax-1在(O, ∞)上恒成立,问题等价于a≥1在(0, ∞)上恒成立x2 rIn x x 令g(x)=1x2 x只要a≥g(x)mx即可(x 1)(r-In x因为g(x)=一r2 r令g'(x)=0,得-x-lnx=0.设h(x)=nx,h(x)在(0, ∞)上单调递减不妨设-x-lnx=0的根为xo当x∈(0,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0, ∞)时,g(x)<0所以g(x)在x∈(0,x0)上是增函数,在x∈(x0, ∞)上是减函数所以g()mx=g(xn)=x x0 11 2x1,(6分)2动 x0x(1 2)因为hn2->0,h(1)=-<0,所以 0,由f(x1) f(x2) x1x2=0,1 In a1 r r In x2tx2 x2 xI2=0,从而(x1 x2)2 (x1 x2)=x1x2-ln(x1x2).(10分)令t=x1x2,则由g(t)=t-lnt,得g(t)可知,(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1, ∞)上单调递增所以g()≥g(1)=1,所以(x1 x2)2 (x1 x2)≥1,因此x1 x2≥2成立√5又因为少。>所以x1 x2>.(12分),更多内容，请微信搜索关注。