2021衡水金卷先享卷政治全国一卷

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11.如图所示,边长为2a的正方形ABCD是圆柱OO1的轴截面,点P在下底面圆周上,O1P⊥CDB给出以下结论:①OD∥BP②CP⊥APC③直线AP与平面CDP所成角的正切值为2;④△ABP的面积为a2其中正确的是A.②③B.②④C.①③④D.②③④【答案】D【解析】显然DP与BO是异面直线,所以OD与BP不平行,①错误;因为CD是圆柱底面圆的直径,点P在下底面圆周上,所以CP⊥DP,又AD⊥底面CDP,CPC底面CDP,所以AD⊥CP,则有CP⊥平面ADP,所以CP⊥AP,②正确;AP在平面CDP内的射影是DP,所以∠APD就是直线AP与平面CDP所成角,易知DO1=PO1=a,DP=2a,所以m∠APD=AD=20=2,③正确;△ABP中,BP=AP=√(2)2 (2a)2=,6a,连接PO,则PO⊥AB,PO=(60)2-a2=5a,所以△ABP的面积为×20×50=5a④正确故选D,更多内容，请微信搜索关注。