衡水金卷2021理综全国三卷

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1.解:(1)过点P在面PAD内作PO⊥AD,垂足为O连接BO、OC面PAD⊥面ABCDPO⊥面ABCD,PO⊥BD∵∠PDA=60°PD=DA=2△PDA是等边三角形,∴OD=1=BC又∵OD∥BC,∠BCD=90°,∴四边形OBCD是正方形,BD⊥OC,又OC∩PO=O,BD⊥面POC,又PCC面POC,,BD⊥PC(4分)(2)∵PO⊥面ABCD,OB⊥AD,如图,建立空自角坐标系O=xyx,则B(0,1,0),C(=1,1,0),D(-1,0,0),P(,√3),A(1,0,0)假设在线段PA上存在一点M,二面角M一BC=D大小为30°,设PM=APA,A∈[0,1],则(xM,y,M-√3)=A(1,0,-√3),∴M(A,0,3-√3A)(6分)∴BM=(X,-1,3-√3A),BC=(-1,0,0),设面MBC的法向量为m=(x,y,x),M则即-y (/-)x=0,BO=00令=1,得x=0,y=√3-√3A,∴m=(0,3-3A,1),(8分)面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1)(9分)∵二面角M=BC-D大小为30°,cos30°:-A)2 ∴A=号或A=一(舍),(11分)∴在线段PA上存在点M满足题设条件,且PMPA(12分),更多内容，请微信搜索关注。