非凡吉创 2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三语文答案

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21.解：(1)由双曲线的定义可知，曲线C为双曲线设C的方程为22=1(a>0,b>0)c=2/a=1根据题意可知2a=2,解得b=√3，…3分c2=a2 b2c=2所以C的方程为-=1，4分3(2)由题意可得N(-1,0).①当1的斜率不存在时，将1方程x=-2代入C的方程，可得点P,Q的坐标分别为(-2,3)和(-2，-3)，当P为(-2,3)时，直线MP,NQ的斜率分别为k,=-1,k2=3,所以4.1k2当P为(-2，-3)时，直线MP,NQ的斜率分别为k,=1,k2=3,所以、1k231显然k…7分3②当L的斜率k存在且k≠±√3时，设P(x1,y1),Q(x2,y2),l:y=k(x 2),将直线1方程代入双曲线方程得(k2-3)x2 4k2x 4k2 3=0,此时k≠±√3，且△=(4k2)2-4(k2-3)(42 3)=36(k2 1)>0,-4k24k2 3所以x ,2-3x,=-3…9分3y 为-3k(x1 2)k(x2 2)3k h,=x-1 x 1x1-1x2 1k[3(x1 2)(x2 1) (x1-1)(x2 2)](x1-1)(x2 1)k[4x1x2 5(x1 x2) 4]10分(x1-1)(x2 1)因为4， 5(x, ,) 4=4(4 3)-204 4(-3》=0.k2-3k1所以3k k2=0,即31③当斜率k=±√3时，l与C仅交于一点，不合题意；综上，直线MP,NQ的斜率之比为12分

20.解：(1)在△ABD中，因为E为AB的中点，且DE=AE=EB,所以AD⊥BD又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BD⊥平面PAD,所以BD⊥PA.…2分又PA⊥PD,BD∩PD=D,PB,PDC平面PBD,所以PA⊥平面PBD.…4分(2)如图，取AD的中点0，连接P0.又因为PA=PD.所以PO⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD,所以∠PBO为PB与平面ABCD所成角的平面角.……5分因为E为AB的中点，O为AD中点，所以OE∥DB,所以OE⊥AD.以0为坐标原点，分别以射线OA,OE,OP为x,y,z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz,…6分由(1)得BD=√AB2-AD2=√AB2-16.第20题解图所以B0=√JD0 BD2=√J2 AB2-16=√AB2-12.因为PA=PD,AD=4,所以PA=PD=22,所以P0=√JPA-A02=2.PO2√5由tan∠PBO=B0√AB2-12,得AB=42故BD=√/(4√2)2-16=4.则P(0,0,2),C(-6,4,0),E(0,2,0),易知OE⊥平面PAD,所以m=(0,1,0)是平面PAD的一个法向量，…9分设平面PCE的法向量为n=(x,y,z).P元=(-6,4，-2)，P元=(0,2，-2)，则/0（-6x 4y-2z=0{P.n=0即(2y-2z=0令y=3,则z=3,x=1,即n=(1,3,3).…10分所以cos(m,n〉=m·n33191 mlInl1×√J1 9 919所以平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为3/1912分19