广东省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(广东卷)政治答案

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21.【解析】审题指导4M的(1)椭圆过点斜率关于a,bM.A为左的方程组→a,→C的方程顶点2)设过点W与AM平行的直线1与椭直线/方程联立关于x的一圆相切元二次方程直线方程C方程△AMN面IAM点N到直线AM积的最大值的最大距离解：(1)椭圆C的左顶点A(-a,0),则直线AM的斜率为3=1①，2 a249且点M在椭圆C上，则2 =1②，联立①②，解得a=4,b2=12,3分故椭圆C的方程为16i2=15分(2)如图，设过点N与椭圆相切，且与直线AM平行的直线1的方程为y=2 m,1M2联立〈,消去y可x=101612得x2 mx m2-12=0,由△=m2-4(m2-12)=0,解得m=±4，…8分①当m=4时，直线l的方第21题解图程为y=)x 4,不符合题意，舍去；当m=-4时，直线1的方程为y=24,[点拨]直线AM的截距为正，要使直线I与直线AM的距离最大，则直线l的截距m必为负数直线1与直线AM的距离就是点A(-4,0)到直线1的距离d,12×(-4)-0-4112√5则d=…10分5()2 (-1)因此，△AMN的面积的最大值12W5=185[点拨]通过点N到直线AM的距离为△AMN的高，得到点N到AM的最大距离决定△AMW面积的最大值故△AMN的面积的最大值为18.12分

20.【解析】审题指导AD⊥PDODC=D厂PD⊥ADPD⊥底面ABCD平面PDC底面ABCD(1)1⊥平-AD⊥DC为正方形面PDC1为平面PAD-L∥ADAD∥平AD∥BC.BC与平面PBC交线面PBCC平面PBC2正方形ABCD建系→点的坐标PD⊥底面ABCD线面所成角一PB及平面的正弦值OCD的法向量解：(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC因为PD,DCC平面PDC,PD∩DC=D.因此AD⊥平面PDC.2分因为AD∥BC,ADt平面PBC,BCC平面PBC,所以AD/平面PBC.又ADC平面PAD,平面PAD∩平面PBC=L,所以l∥AD.4分因此l⊥平面PDC.5分(2)由(1)可知直线DA,DC,DP两两垂直，故以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，DC的方向为y轴正方向，DP的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),则D元=(0,1，0),PB=(1,1,-1).…7分由(1)可设Q(a,0,1),因为QB=√2，所以(a-1)2 1 1=2,解得a=1,第20题解图则Q(1,0,1),则D0=(1,0,1)设n=(x,y,z)是平面QCD的法向量，n·DQ=0则可取n=(-1,0,1).…9分所以Icos(n,P)1=1n·P1-1-11√6nl·1PB13.2 1311分所以PB与平面QCD所成角的正弦值为…12分