广东省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(新高考Ⅰ卷)英语试题答案

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22.1解：(1)由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为p=2cos0,p=2sin0,p=-2cos8.…2分所以M,的极坐标方程为p=2c0s0(0≤0≤4)，M,的极坐标方程为p=20n0(牙≤0≤平。M,的极坐标方程为p=-2c0s0(开≤0≤m).…5分(2)设P(p,0),由题设及(1)知，若0≤0≤4，则20s0=5,解得0=TT;…7分6若“≤0≤3如，则2sn0=5,解得9=或0=2T43334≤0≤π，则-2cos0=√3，解得0=69分综上，P的极坐标为(5,石)或(5，牙)或(5，)或(3，).10分

21.【解析】审题指导设点A(1)曲线C的D坐标切线DA.直线AB直线AB方程DB的斜率的方程过定点(2)曲线C方程联立x的一元二→x,与x,关系式直线AB方程化简次方程弦长公式有关的四边形点D,E到IABI四边形面积表达式AB距离4DBE面积EM⊥AB用表示设M为ABM点坐标中点坐标解：(1)设D(,之)，A(1),则=2由于y'=x,所以切线DA的斜率为x1, 2故三X12分x1-t整理得2tx1-2y1 1=0,设B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2 1=0.故直线AB的方程为2tx-2y 1=0.所以直线4B过定点(0，了》。[点拨]使得直线方程对于参数恒成立的点即为定点4分(2)由(1)得直线AB的方程为y=x )1y=tx 2由可得x2-2tx-1=0.6分y22于是x1 x2=2t,x1x2=-1,y1 y2=t(x1 x2） 1=2t2 1,1AB1=√1 t2Ix,-x2=√1 t×√/(x, x2)2-4x1x2=2(t2 1).设d1,d2分别为点D,E到直线AB的距离，则d,=√P 1,d2=28分 1因此，四边形ADBE的面积因此，四边形ADBE的面积S=AB1(d, d,)=( 3)VP 1[点拨]将四边形拆分为两个同底三角形求解面积设M为线段AB的中点，则M(,P 之).由于EM⊥AB,而EM=(t,2-2),AB与向量(1，t)平行，所以t (t2-2)t=0,解得t=0或t=±1.…10分当t=0时，S=3当t=±1时，S=42因此，四边形ADBE的面积为3或42.…12分