衡中同卷2019-2020学年度高三

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19.解析:(1)因为AF∥面CDE,AFC面ADEF,面CDE∩面ADEF=DE,所以AF∥DE2分在线段ED上取点G,使得EG=2,从而DG=1=AF,又AF∥DG,所以ADGF是平行四边形所以FG=AD=3,又EF=√13,于是EF2=EG2 FG2,即FG⊥EG,所以AD⊥ED.………………………………………………………………………4分因为ABCD是正方形,则AD⊥DC,而DC∩DE=D所以AD⊥平面CDE5分(2)因为CE=32,DE=DC=3即CE2=DE2 DC2,所以DE⊥DC,从而DA,DC,DE两两相互垂直以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz,则B(3,3,0),E(0,0,3),F(3,0,1),C(0,3,0),BE=(-3,-3,3),BF=(0,-3,1),BC=(-3,0,0),……7分设平面BEF的法向量为n=(x1,y1,z1),D3x1-3y1 3z1=0,由可取n=(2,1,3)9分3y1 z1=0设平面BCE的法向量为m=(x2,y2,z2),3x2-3y2 3z2=0由可取m=(0,-1,-1).…………10分所以cos《m,n_2√7所以二面角A一BE一C余弦值为-247.12分,更多内容，请微信搜索关注。