成都石室中学 2022-2023学年度下期高2023届入学考试理科数学答案

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19.(1)证明：取PA的中点F,连接EF,DF,…1分因为E为PB的中点，所以EF∥AB,EF=AB.2分又因为AB∥CD,AB=2CD,所以EF∥CD,EF=CD,3分所以四边形CDFE为平行四边形，从而CE∥DF,…4分又DFC平面PAD,CE￠平面PAD,所以CE∥平面PAD.5分(2)解：取AD的中点O,连接PO,BO,依题意可得POLAD,BO⊥AD,则∠POB=150°.…6分以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xy~,则P(0,一√3,1)，B(0,23,0),C(-3,N5,0),Pi=(0,33,-1),BC=(-3,-√3,0).8分设平面PBC的法向量为n=(x,y,),则n·Pj=n·B武=0，即3√5y-≈=0，9分-3.x-√3y=0,令y=√，得n=(-1,5,9).…10分易知m=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.11分因为cos(m,n)=9=9858585所以二面角P-BC-A的余弦值为8S9√8512分

18.(1)解：设{bn}的公比为g,因为{bn}为正项等比数列，所以>0.…1分由h=2,十b1=24,得2（矿十）=24，…2分即 -12=0，设函数f(g)=十g一12(q>0),则f()为增函数，又f(2)=0,所以g=2,…4分所以bn=2X2-1=2.…5分(2)证明：因为a1=a. 6.十 n所以a1-a,=2十 n=2 -…7分所以a-a) (a-a) (a-a)=(2 2 21 [号-7 （号-3） (，号一】=(2-2) (1-)=20-1-7,…9分即a-a=20-1-元，则a,=2-1<2,…10分故2a:<2 2 … 2”=21-2.12分