百师联盟 2023届高三开年摸底联考 福建卷历史答案

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解：(1)f(x在区间[-1,1]上单调递增.(1分)证明如下：设x1,x2∈[-1,1]，且x1 0,x-x1>0,x2-x1所以fx)-fx,)=f:) f-x,-x1)>0.x2一x1即f(x2)>f(x1),即f(x)在区间[一1,1]上为增函数.(6分)(2)因为f(1)=1,且f(x)在区间[一1,1]上为增函数，所以对任意x∈[一1,1]，有f(x)≤f(1)=1.由题意，得m2-2bm 1≥1，即m2-2bm≥0.(8分)记g(b)=-2mb m2,对任意b∈[-1,1]，g(b)≥0成立.所以g（一1)=2m十m之0解得m≤-2或m≥2或m=0,(10分)g(1)=-2m m2≥0，所以实数m的取值范围为{mm≤一2或m≥2或m=0}(12分)10

解：(1)当a=3时，f(x)=4-2,x≤1，5x-2,x>1,(2分)当x≤1时，f(x)≥f(1)=3;当x>1时，f(x)>f(1)=3,(4分)所以f(x)≥3，所以m=3.(6分)》(2)当x∈(-1,1)时，f(x)=2x 1十a(1-x)=(2-a)x a 1.由f(x)>x2 2得x2 (a-2)x 1-a<0,即(x-1)[x-(1-a)]<0.(8分因为x∈(-1,1)，所以x一1<0，所以x>1-a,即x-1>-a.又因为x一1>-2，所以-2≥-a,即a≥2，所以实数a的取值范围是[2，十∞).(12分