2023年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(一)1语文答案

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21.(1)证明：.f(x)=2x2-f(-x),∴.f(x) f(-x)=2x2,又g(x)=f(x)-x2十4x,∴.g(x) g(-x)=f(x)-x2 4x f(-x)-x2-4x=f(x) f(-x)-2x2=0,g(x)为奇函数.…分(2)解：当x≤0时，f(x)<2x-4,f(x) 4-2x<0.则g'(x)=f(x)-2x十4，则g(x)在(-∞，0]上单调递减.5分又g(x)为奇函数，则g(x)在R上单调递减.由fa 2) fa) 6-a≤2a-1,得fa 2) fa)4-2a2 4a≤0.a-2a-2当a-2<0,即a<2时，fa 2) f(a) 4-2a2 4a0,即f(a 2)-(a 2)2 4(a 2)≥-[f(a)-a2 4a],即g(a 2)≥g(一a),由于g(x)在R上递减，则a十2≤-a,解得a≤-1；9分当a-2>0,即a>2时，f(a 2) f(a) 4-2a2 4a≤0，即g(a 2)≤g(-a).由g(x)在R上递减，则Q十2≥一a,解得≥一1，所以Q>2.…11分综上所述，实数a的取值范围是（一∞，一1]U(2,十∞）.12分

20解：=3g8)=2 反-g 2=2 E.m(.x)=g(x）2=2g(x)2x十√2则m(x)十m(1-x）=,221-x22 ②2r √22-x √22r √22 √2·22r √2"√2 2r=1.…3分2022)=S,设m2d m22 m23)十 mc号8器2029)十… m(2023则m号8器) m号82 m号82器)=S,两式相加得2S=2022,则S=1011,2022)=1011.故32 m2) m3) … m8器}26分(2)h(x)=(log2x)2 (4-)log2x 4-,设t=log2x,当x∈[1,4幻，则t∈[0,2]，则函数等价为y=t十（4一n)t十4一n,t∈[0,2幻].…7分函数h(x)在区间[1,4幻上有零点，等价为y=2十(4-)t十4-n在t∈[0,2]上有零点，…8分即 (4-n)t十4-n=0在t∈[0,2]上有解，即 4t 4-n(1十t)=0在t∈[0,2]上有解，即m= 4_2 2)1- 1 2,…10分1 tt 1设p= 1,则p[1,3],则1=叶2 2，在p∈[1,3]上递增，则当力=1时，m=1 1 2=4,当p=3时，n=3 号 2=9。即实数n的取值范围是[4,9]，…12分