衡中同卷全国二卷分科

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19.解:(1)因为ADEF为正方形,所以AF⊥AD.又因为平面ADEF⊥平面ABCD且平面ADEF∩平面ABCD=AD所以AF⊥平面ABCD.所以AF⊥BD(2分)因为AB=AD,M为线段BD的中点,所以BD⊥AM(4分)又AM∩AF=A,所以BD⊥平面AFM.(5分)(2)由(1)知AF⊥平面ABCD,所以AF⊥AB,AF⊥AD,又AB⊥AD所以AB,AD,AF两两垂直.分别以AB,AD,AF为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz(如图)-2=:C设AB=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(01,0),E(0,1,1),(6分)所以B=(-1,1,0),A=(0,1,1),AC=(1,3.0),设平面ACE的一个法向量为n=(x·y=), z=0即AE.n=0,(x 3y=0令y=1,则x=-3,z=-1,则n=(-3,1.-1)(8分)由(1)知,BD=(-1,1,0)为平面AFM的一个法向量(9分设平面AFM与平面ACE所成的锐二面角为0,则cosb=lcos(BD,n)|=I BD-1(=32x(-1 1√(3 1(-12所以平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为22(12分),更多内容，请微信搜索关注。