2021届衡水金卷先享题·分科综合卷·全国l卷·理科综合(一)1答案

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19.(1)证明:如图,因为O,O1分别为BC,BD的中点,所以由翻折的不变性可知O,O1分别为BC,BB1的中点所以在侧面BCC1B1中OO1∥CB1(2分)又因为CB1平面AOO1,OO1C平面AOO1所以CB1∥平面AOO1(4分) B,1AC(2)解:因为四边形ABDE与ACFG为全等的正方形所以在三棱柱ABC-A1B1C1中有AA1⊥AB,AA1⊥AC,又因为AB∩AC=A,所以AA⊥平面ABC,所以三棱柱ABC-A1B1C1为棱长全相等的直三棱柱.又因为O为BC的中点,所以AO⊥BC,所以AO⊥平面BB1C1C,所以AO⊥OO1.(6分)由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,3√2所以AO=a,OO1=a.设点C到平面ABB1A1的距离为h,则点O到平面hABB1A1的距离为,易求得h=a.(7分)设点A1到平面AOO1的距离为d则由等体积法,得V=棱A1A=V=锥A,(8分)h即S△AOO,·d=S△A112即 AOXOO11Xd=AA1×AB××a(11分)解得d√2所以点A1到平面AOO1的距离为a.(12分)