2023年高考北海、钦州、防城港市联合调研考试(2023.01)文科数学答案

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则g)=2 >0在1，十)上是增函数0>K1=0.∴.h(t)在(1，十∞)上是增函数，.h(t)>h(1)=0,即2tnt一lnt一t十1>0，从而所证不等式成立.…12分22.(1)解：函数f(x)定义域为(0，十oo),.f(x)=alnx一x(a∈R),∴f(x)=a-1=a-x①当≤0时，f(x)<0在(0，十∞)上恒成立，即函数y=f(x)的单调递减区间为(0，十∞)；②当a>0时，f(x)=0,解得x=a.当x∈(0，a)时，f(x)>0,∴.函数y=f(x)的单调递增区间为(0，a);当x∈(a,十∞)时，f(x)<0,∴.函数y=f(x)的单调递减区间为(a,十∞).综上可知：①当a≤0时，函数y=f(x)的单调递减区间为(0，十∞)，无单调递增区间；②当a>0时，函数y=f(x)的单调递增区间为(0，a),单调递减区间为(a,十∞).…4分(2)证明：依题意，x1,x2(0 x1>0,∴.t>1,“a==。n牛nha=兴号--6品要证<2-，即证<2一，即证n<2一1，即证品大2一1…7分In x1.'t>1,即证2tlnt-lnt-t 1>0.设h()=2lnt-nt-t 1,∴h()=21nt 2-}-1,令g()=h'(),t

21.解：(1)∵幂函数f(x)=(m2-2n-2)x2-m 2在(0，十o∞)上单调递减，m2-2m-2=1,解得：m=3或m=一1（舍去），…3分m2-4m 2<0,∴.f(x)=x-1.…4分(2)由(1)得f(x)=x1,∴.g(x)=(a一1)x 1(x≠0)，假设存在a使得命题成立，则当a一1>0，即a>1时，g(x)在[1,2]上单调递增，g(1)=-9,a-1 1=-9,即a无解；………7分(g(2)=-4,2a-2 1=-4,当a一1=0，即a=1时，g(x)=1显然不成立；8分当a一1<0，即a<1时，g(x)在[1,2]上单调递减，g(1)=-4,a-1 1=-4,即解得a=一4；…11分g(2)=-9,2a-2 1=-9,综上所述，存在，a的值为一4.…12分