2023届牡丹江地区六校高三12月联考(23042C)数学试卷答案(更新中)

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19.【解析】(1)如图，取AA的中点G,连接EG,FG,AC,因为EG∥AD,EG文平面ABCD,ADC平面ABCD,所以EG∥平面ABCD,因为AG∥CF,AG=CF,所以四边形AGFC是平行四边形，所以FG∥AC,又FGa平面ABCD,ACC平面ABCD,所以FG∥平面ABCD,因为FG∩EG=G,所以平面EFG∥平面ABCD,因为EFC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.2)设CD=8C-4=4B=2,由AD=CD=BC,得∠DAB=∠ABC=60°，因为AC1BC,所以AC=V4-22=25,由题意知CA,CB,CC两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA,CB,CC所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则4a0.Aa4.a20,G0a4.p45-10,25-2uC-(}C=02设平面CEB的法向量为n=(x,y,z),由”：EC-0得35xty 好=0，取：=1，得平面CB的一个法向量为n.BC=0y-2:=0=292n连接BD,因为BD⊥AD,BD⊥AA,AD∩AA=A,所以BD⊥平面AAD,所以平面A4,D的一个法向量为D丽=(-√5,3,0)，所以cos(DB,m=-2 62V191919,所以平面M4D与平面CEB所成锐二面角的余弦值为2四19

15.C