2021届高三全国100所名校最新高模拟示范卷语文

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22.(1)解:由f(x)≥g(x),可得e-2ax-1≥0()当x>0时,-2ax-1≥0可化为2≤1令A(x)=e-x-1,则h'(x)=e-1,当x>0时,h'(x)>0,所以h(x)在(0, ∞)上单调递增,所以h(x)>h(0)=0故e>x 1,即e-1>x,>1故要使2≤二在(0, ∞)上恒成立,则20≤1,即a≤1.(i)当x<0时,-2ax-1≥0可化为2a≥s1令F(x)=二1,由(可知,此时F(x)=S-1<1,故a≥3分(ii)当x=0时,a∈R1分综上所述,a的值取集合为{……………5分(2)证明:令G(x)=f(x)-g(x),则G(x)=e-2ax-1,G(x)=e-2a令G(x)>0,得x>hn2a;令G(x)<0,得x G(2ln2a-x2)7分因为G(x1)=G(x2),所以只需证G(x2)>G(2h2a-x2),即只需证G(x2)-G(2ln2a-x2)>0.8分ic pCr)=G(r)-G(2In 2a-x),x>ln 2aEp p(x)=e'-2ax-Len--2a(2In 2a-x)]=e-(2a)e-4axtaln 2aP(x)=e 4a29分因为c -4≥2×t-4=4-4=0当且仅当c=,即x=h2时,等号成立)所以函数p(x)在R上单调递增,…10分因为x>ln2a,所以p(x2)>p(ln2a)=0,即G(x2)-G(2n2a-x2)>0,所以函数p(x)在R上单调递增10分因为x>ln2a,所以p(x2)>p(ln2a)=0,即G(x2)-G(2n2a-x2)>0,所以G(x1)>G(2ln2a-x2)因为G(x)在(-∞,hm2a)上单调递减,所以x1