2023年衡水金卷先享题文科分科综合卷 新教材一 答案

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【答案】(1)-1(2)(0, 0∞】【解析】【分析】(1)由导数确定函数的单调性，即可得解：2)求导得(y)-r-x-,按照a≤0、0 1结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解【小问1详解】当a=0时f()=-nxx>0.则f()=7王子，111-x当x∈(0,1)时，f9x>0,f(x)单调递增当x∈(1， ∞)时，f9x<0,f(x)单调递减：所以f(x)s=f()=-1:【小问2详解】f()-ax-I-(a 1)x.x>0.)-a -a 1-@-1)(x-1)当a≤0时，ar-1≤0，所以当x∈(0,1)时，f平x>0,f(x)单调递增：当x∈(1， ∞)时，f叫x)<0,f(x)单调递减：所以f(x)s=f(1)=a-1<0,此时函数无零点，不合题意：当0 1.在(Q1,后 上，网到>0，x)单调递增在（日上。风<0。f八）单调递减又f()=a-1<0,当x趋近正无穷大时，f(x)趋近于正无穷大，所以)汉在有零点，符合短当a-1时.=-≥0.所以f冈单调递增.又和)=a-1=0.所以f(x)有唯一零点，符合题意；当a>1时.<1，在0，， )上了凡>0，fx)单调遥增在白上，)<0。八)单调递减此时f0=a-1>0,又f日)。六公 ana na,当。的近正无资大时.f(C)的近负无分所以)在0有一个零点，在合无零点，所以∫（x)有唯一零点，符合题意：综上，a的取值范围为(0， ∞).【,点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题

【答案】(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3【解析】【分析】(1)计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量：(2)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值：(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值【小问1详解】6=0.060.样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=13.9样本中10棵这种树木的材积量的平均值下=二=0.3910据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2,平均一棵的材积量为0.39m3【小问2详解】101(x-)(-列∑x4-10可2x-到-列-0-0时0.2474-10×0.06×0.390.01340.0134≈0.97V(0.038-10×0.062)1.6158-10×0.392)V0.00018960.01377则r≈0.97【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为m3,又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186解之得Y=1209m3.0.39Y则该林区这种树木的总材积量估计为1209m