2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材理综三 答案

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17.解：设数列{an}的公差为d.选择①：由a1,ag,ag成等比数列，得a=a1a,即(a1 2d)2=a1(a1十8d),得a1d=d,又d≠0，所以a1=d,…3分又a4=16=a1 3d,所以d=4,a1=4,分5所以a,=4n,S,=n4十4m=2m(n十1)，27分所以Sk<2 20,即2k(k 1)一8k一20<0，整理得k2一3k一100，即一2

16.[√3,3]因为AH⊥平面a,连接AH,则A1H⊥AH,故H在以AA1为直径的球面上.又AA,与平面a所成的角为30°，所以∠HAA1=30,过H作H0⊥AA1于点O,如图1所示，则易得HA1=1,HA=J3,HO,=号，所以H在如图2所示的圆锥A0的底面圆周上，其轨迹是以O为圆心0H-号为半径的圆，在△ABFH中，AB=HA=厅，又易得60°≤∠BAH≤120°，由余弦定理，得BH=AB2 AH-2AB·AH·cos∠BAH=6-6cos∠BAH∈[3,9]，即BH∈[，3].BHB图1图2