安徽第一卷·2022-2023学年安徽省九年级上学期阶段性质量监测(三)3数学(北师大版)试题答案

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19.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.……1分.四棱柱ABCD一ABCD1是直四棱柱，.DD⊥平面ABCD,.DD1⊥AC.…2分.DD∩BD=D,DD1,BDC平面BDD1,.AC⊥平面BDD.……3分BDC平面BDD,AC⊥BD.…4分(2)解：如图，设AC与BD的交点为O,AA1=x,连接A1C,A1O,C1O,则O为BD的中点.……5分AB'AB=VWAA AB=√x2 4,AD=√AA AD=√x2 4,∴.AB=A1D,∴.A1O⊥BD.6分同理可证CO⊥BD.7分平面ABDL平面CBD,∠AOC=7.…88分.'AO=√AA AO3=√x2 3,CO=√CC CO3=√x2 3,AC=2√3.9分∴.x2 3十x2 3=12,即x=√3.10分∴.S△AAB=S△AAD=S△ABD=√3，S△AD=√6，.............11分.三棱锥A1一ABD的表面积为33十√6.…12分

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