石室金匮 成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届11月半期考试理科数学答案

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1.解：(1)由cos(0-5)=1,得70s0 号sin0=1,六曲线C的直角坐标方程为号x ,2y=1,即x √3y=2.(2分)当y=0时，x=2;当x=0时，y=23(4分)即点M,N的直角坐标分别为(20，(0,2)，M的极坐标为(2.0，N的极坐标为（②5，受）(6分)(6分)(2)·M的直角坐标为(2,0)，N的直角坐标为(o,)∴P的直角坐标为(1，)则P的极坐标为(，吾）∴直线OP的极坐标方程为0=石(o∈R).(10分)

22.解：(1)设事件A表示“甲通过该名校强基计划校测笔试”，事件B表示“乙通过该名校强基计划校测笔试”，事件C表示“丙通过该名校强基计划校测笔试”.则P(A)=×是=，P(B)=P(C=×号8所以恰有1人通过该名校强基计划校测笔试的概率为P=P(ABC AB C ABC)=P(A)(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P (B)P (C)-X(1-号)）° (1-日)×号×(1-日)×2=器(3分)(2)设事件D表示“甲、乙、丙3人均通过该名校强基计划校测笔试”，则P(D)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=g×号×1=148,所以甲、乙、丙3人中至多有2人通过该名校强基计划校测笔试的概率为P=1-P(D)=1-1=647648648(6分)(3)设每位学生面试环节专家劳务费用为X元，则X的可能取值为300,500.P(X=300)=1-C号p(1-p),P(X=500)=C号p2(1-p),故E(X)=500×C号p2(1-p) 300×[1-C号p2(1p)]=300 600p2(1-p):(8分)令g(p)=p2(1-p),p∈(0,1)，g(p)=(2-3p).当∈(0，号)时，g'(p)>0,g(p)在(0，号)上单调递增，所以实施此面试方案，最高费用为1O00E(X)mx≈当p∈（号，1）时，g(p)<0,g(p)在p∈（号1）上38.89(万元)，而38.89万元<40万元，单调递减，故实施此面试方案，费用不会超过预算.(12分)所以g(p)的最大值为g(号)=责即E(X)的最大值为300 600×2号≈38.89（元，(10分)