2023届广西高三试卷10月联考(23-109C)理科数学试题答案

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20.（1)解：当a=1时，f(x)=nx-x,定义域为(0， ∞)，f'(x)=-1=1令f(x)=0,即=0，解得x=1.当0 0,当x>1时f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1， ∞)上单调递减，当x=1时，函数f八x)取得极大值为f(1)=lnl-1=-1,无极小值.…6分(2)证明：F(x)=fx)-g(x)=2 alnr-x,故F'(x)=x -1=x-x (x≥0)名宋百妇由题意知F'(x)=0即方程x有两个不等的正实根x1,2,「△=1-4a>0则a>0alnx-x 2 aln2-1x2 aln(x1x2)-（x1 x2）=alna-a-4.0上单鹰以alna -a2,则h'(a)=lna, h()=4-In2-即F(x1) F(x212分

x=2x y 2=0主x-y 2=0y=2x14.-4(解析：如图为x,y满足的线性规划区域：z=2x-y→y=2x-z,.当直线y=2x-z过A(-2,0),之min=-4.故答案为-4.)