衡水名师卷·2022-2023学年度高三分科检测提分卷·151靶向提升(老高考)理综(六)6试题 答案

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8.A由题可得，小吴、小张选择舞蹈、画画、篮球三个兴趣班学习的概率分别如下表：舞蹈画画篮球小吴0.30.30.4小张0.50.30.2故小吴、小张选择相同兴趣班学习的概率为0.3×0.5十0.3×0.3十0.4×0.2=0.32，故小吴、小张选择不同兴趣班学习的概率为1一0.32=0.68.故选A.

20.(1)证明：在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，所以EF∥CD,CD⊥DE.1分因为EF￠平面ABCD,CDC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.2分因为EFC平面ABFE,平面ABFE∩平面ABCD=AB,所以EF∥AB.又EF∥CD,故CD∥AB.…3分因为CD=4,AD=2,AC=2√5，所以CD⊥AD,4分又CD∥AB,所以AB⊥DE,AB⊥AD,…5分又AD∩DE=D,AD,DEC平面ADE,所以AB⊥平面ADE.…6分(2)解：因为二面角E-AB-C的大小为30°，由(1)易知∠EAD是二面角E-AB-C的平面角，故∠EAD=30°，过点E作E)⊥AD,垂足为O,以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，过O平行于DC的直线为y轴，OE所在的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…7分则E(0,0√3)，B(3,2,0),C(1,4,0),F(0,4√3)，B所以BC=(-2,2,0),CF=(-1,0W3),CE=(-1,-4,√3).8分BC.n=0,-2.x1 2y1=0,设平面EBC的一个法向量为n-(x,yⅥ，之)，则即C正.n=0,-0-4y十5=0，不妨令x1=√3，则n=(W3,√3,5).…9分不妨令x1=√3，则n=(√3，√3,5).9分BC.m=0,-2x2 2y2=0,设平面BCF的一个法向量为m一(x2,y2,2),则即C市.m=0,-2 32=0,不妨令x2=√5，则m=(5W5,1),10分所以cos(n,m)=1山11√21711分√3IX√7-217由图知二面角EBC-F为锐角，所以二面角E-BC-上的余弦值为1四21712分