石室金匮 2023届高考专家联测卷(一)1理科数学试题答案

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12.已知函数f(x)-sinx(x≥0)，方程f(x)=kx恰有三个根，记最大的根为0，则1 9)sin20A.-2b.2C.1D.2【答案】D【解析】如图，要使方程f(x)=kx恰有三个根，且最大的根为O,则函数y=f(x)在x=0处的切线为y=kx,显然0∈(x,）当x(x,）时fx)=-sinx,f(x)=-cosx,所以-os9可得0=an0,所以ke=-sin 0,1 9)sin20_1 9)·2sin0cos0_1 0)·2sin0c0s0_21 0):tan9_21 02):9=2.0·(sin20 cos0)0·(tan20 1)0·(1 02)y=kxy=lsinxl2

22.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=√3，点E为AB的中点，F,G分别为线段AD,BC上的点，且EF⊥EG,∠AEF=0.(1)若△EFG的周长为f(0),求f(0)的解析式及0的取值范围；(2)求f(0)的最值.EBG解：I)在△AEF中，∠EAF=9O,∠AEF=0,AE=1,则EF=O30又EF1EG,即有∠BEG=11同理有EG=cOS∠BEGsin 0'(2分)c0s2显然0为锐角，FG=√EF2十EG7=11cos20'sin20sin20cos20sin 0cos 0'因此，f(0)=1、11sin 0 cos 0 1(4分)cos 0'sin 6'sin 0cos 0sin 0cos 0因为F,G分别为线段AD,BC上的点，当F与点D重合时，0最大，此时tan日=ADAE=√3，而0为锐角，π则0nx=3当点G与C重合时，∠BBG最大，此时9最小，同理可得∠BBG最大值为管，则0=后，所以9的取值范国为[石，引所以f0=如0t909牛'后<9≤5）sin 0cos 0(6分)(2由1知f0)-血9（后≤0≤）◆s血0 os9=,则t=sm(0 )sin 0cos 0n匹=2 √6因为后<0管片以8≤0 晋 <径n沿-sn径-sn(管 ）=血晋os管 o牙n晋-4所以=2sin(0 )∈[3w@],sin 0cos 0="(sin" 0 cos 0):-1122，则f(0)="t 12t2-1t-1(9分)2因国为y=名在区同[]上单调递成，当1=厄，即0=子时m=2 2。当-1安甲0-晋友0-号时ym=2g 2,所以f(0)min=2√2十2，f(0)max=2√3十2.(12分)