2021届全国100所名校最新高考模拟示范卷 21·ZX·MNJ·理数四)·

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18.(12分)【解析】(1)如图,取AD的中点O,连接OP,OC,AC由题意可得△PAD,△ACD均为正三角形,所以OC⊥AD,OP⊥AD.(2分)又OC∩OP=O,所以AD⊥平面POC又PCc平面POC,所以AD⊥PC因为BC∥AD,所以BC⊥PC.(5分)(2)由(1)可知OP⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POc平面PAD,所以PO⊥平面ABCD故可得OP,OC,OD两两垂直,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xz,P(3),A0.-1.0),D(0.0),C(√3,00,所以PC=(√3,0-√5).(7分)由=PC=(0-5)∈p1,可得点M的坐标为(340√3-√30)所以M=(√5,-√50,D=√5-1√-√3).(8分)设平面MAD的法向量为n=(x,y,2),AM=√3Ax y (√3-√3)z=0√Axy (3-3x=0可得y=0令z=1,则n=(-1,0,4)又平面PAD的一个法向量为OC=(√3,0.0),(10分)设平面PAD与平面ADM的夹角为6OCcos 0=cos(n,OC)H√nlC|√x (x-1)2v310解得4或2(舍去)所以当4时,平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为10.(12分),更多内容，请微信搜索关注。