100所名校高考模拟金典卷2021数学十二

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20解:(1因为椭圆(1(a>b>0)的焦距为22,所以2=22,即c=√2又因为椭圆C上的点到左焦点的距离的最大值与最小值的积为1,所以(a c)(a-c)=1,……………2分即a2-c2=1=b2→b=1,a2=b2 c2=3,……………3分所以椭圆C的标准方程为:34分(2)因为直线l与x轴相交于点P,与椭圆C相交于A,B两点,过点A,B分别向直线x=2作垂线,垂足E分别为E,F,画出草图如图所示FI my 1.联立x2得(m2 3)y2 2my-2=0,……设A(x1,y),B(x2,y2),则E(3,y1),F(3,y)5分故2m3y1 y2 36分因为SP·SF=(3-x1)2(3-x2)|y(2-my)(2-my)|yy2|=1[4-2m(y y) m2yy](2-my)(2-my)|yy|=1[4-2m(y y) m2yy]y1 y(4-30,m7m,m3)同33(m2 2).,,,,……9分设t=m2 3,则t≥3,则S△PAE·S△Fm(1)]-3(1-2) 2…=}号……11分当,一3,即1=3→m=0时, SAPAF,Sm)m=所以△PAE的面积与△PBF的面积的乘积的最大值为为号12分,更多内容，请微信搜索关注。