全国100所名校最新高考试卷高三年级周考

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9.(12分证明:(1)取PD的中点G,连接EG,CG,在△PAD中,E为PA的中点,EG//AD,EG=-AD,∵底面ABCD为等腰梯形,AD∥BC,∠ADC=60°,AD=4∴.BC//EG,BC=EG∴EGCB是平行四边形…3分BE//CG,CGc平面PCD,BE￠平面PCD∴BE//平面PCD……5分(也可直接连接EF,BF,通过证面面平行来证线面平行)解:(2)∵△BAF的面积为定值,当三棱锥P-ABF的体积最大时,点P到平面ABF的距离最大,体积最大,即得当平面PAB⊥平面ABF时(交线为AB),体积最大…6分取AB的中点O,在等边△PAB中,则PO⊥AB,又∵POc平面PAB,平面PAB⊥平面ABF,平面PAB∩平面ABF=AB,可得PO⊥平面ABCD,由(1)知,△ABF为等边三角形,∴OF⊥AB7分以O为坐标原点,分别以OB,OF,OP方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标O-xz2…8分所以F(03,0,P(0,0√3)C(2,3,0,D(1,2√3,0CD=(-1,√3,0,cF=(-2,0,0),F=(0,-3,√3)PD=(,23,-3)…9分设平面PCD的法向量为n1=(x,y1,21),则CDn1=0-x √3y1=0令y:=√3,则=(3,√3,35)…10分x 2√3y1-√321设平面FPC的法向量为n2=(x2,y2,z2),则设平面FPC的法向量为n2=(x2,y2,z2),则=0={5 52=0.:1,则=0011分02x,=0√32√26coS