2021年高三全国100所名校最新模拟示范题英语新高考

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21.解:(1)当a=-2时,f(x)=2e2-2ln(x 1)-2,x>-1f(x)=2e∫(x)在(-1, ∞)单调递增,且∫(0)=0当x∈(-1,0)时,f(x)<0,当x∈(0, ∞)时,f(x)>0所以函数∫(x)在(-1,0)单调递减,在(0, ∞)单调递增.(5分)(2)< g()=f(x)-sin x= 2e ta In(x 1)-2-sinx, xE[O, Il当x∈[0,x]时,f(x)≥sinx恒成立等价于g(x)≥g(0)=0恒成立由于g(x)=f(x)-cosx=2e -acosx, x∈[0x],所以(i)当a≥0时,g(x)≥2e-1>0,函数y=g(x)在[Qx]单调递增,所以g(x)≥g(0)=0在区间[0x]恒成立,符合题意(7分)(i)当a<0时,g'(x)=2e2 x 1cosx在[0,x]单调递增,g(O)=2 a①当1 20即-1≤a<0时,g(x)≥g(0)=1 a>0,函数y=g(x)在[,x]单调递增,所以g(x)≥g(0)=0在[Q.x恒成立,符合题意②当1 a<0即a<-1时,g(0)=1 a<0,g(x)=2e a 1, 1若g(x)≤0,即∝≤-(兀 1)(2e2 1)时,g(x)在(0,x)恒小于0,则g(x)在(0,x)单调递减,g(x) 0,即-(x 1)(2e2 1)