2021年全国100所名校新高考模拟数学四

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18.解:(1)取BD的中点O,连接FO,EO由题意知△FBD和△BED均为等腰三角形,且BF=DF,BE=ED故FO⊥BD,EO⊥BD.又因为FO∩EO=O,所以BD⊥平面EFO又因为EFc平面EFO,所以EF⊥BD(5分)(2)由(1)知,EO⊥BD,又因为平面EBD⊥平面FBD,平面EBD∩平面FBD=BD,EOc平面EBD,所以EO⊥平面FBD,直线EF与平面FBD所成角为EFO,则∠EFO=60°因为FB=FD=√2,FB⊥FD,O为BD中点,所以FO=BD=1,所以EO=√,所以BE=ED=BD=2,即G△EBD为等边三角形,G为等边△ABD的中心以O为坐标原点,OD的方向为x轴正方向,OG的方向为y轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxz.由题可得AO、√3,0)方向,建立如图所示的空间直角坐标系O=xz由题可得A(0,√3,0)B(-1,0,0),D(1,0,0),E(0(8分)√32√6=(2,0,0),BE=(1,设n1=(xy,z)为平面ABE的法向量,则加,525,0可取m=(=√503设n2=(xy,z)为平面BED的法向量,则BD=0.BE=0,即32√6可取n2=(022-z=0因为cos ="n20 4-1m1‖n2|√6 2 1·√0 8 1所以二面角A-BE-D的余弦值为(也可由三棱锥E-ABD为正四面体求得二面角A-BE-D的余弦值为)(12分),更多内容，请微信搜索关注。