炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(二)2生物试题答案

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11.C对于A项，由f(x)=一x3 2x2可得f(x)=-3.x2 4x.令广(x)>0,则0< <专，所以函数f)=-r 2r的单调递增区间的3v(x)=e"长度为号 0,即>e,构造两个函数，u(x)=,(x)=e,图象如右图所示.通过图象可知，当x∈(0，m),u(x)>u(),而w(1)=e>u(1)=1,即m∈(0,1)，所以其增区间的长度为m,且m 1时，h'(x)>0,此时函数h(x)是单调递增函数，而区间(1，十∞)长度超长，故函数h(x)不是“m函数”；对于D项，函数p(x)=ln'的定义域为(0，十∞)，9'(x)=1-n工，要使p(x)是增函数，只需1-xlnx>0,即>3xe"2u(x尽nx成立，构造二个函数，u()二a()=nx,如右图所w(x)=ln x示.通过图象可知，当x∈(0，m)时，u(x)>(x),而u(e)=-10/1m:23456x

22.解：(1)①如图(1)，矩形的一条边落在半径上，设AB=x,AD=y,在Rt△AOD中，OD=y,在△ODC中，∠ODC=x-a.由余弦定理sin a得，22=x2 -2x·yc0s(x-a)≥2xy2xycos asin asin asin asin a所以<2.2an号当且仅当)2sin号AB时取等号图(1)cos 2…3分②如图(2)，矩形的两个定点分别在两条半径上，另两点在圆弧上，E,F分别是AB,CD的中点，则可转化为如图(1)所示情况，先求矩形EFCBB面积的最大值，且最大值为2tan冬，根据对称性，矩形ABCD的最大面E积为4tan冬，此时OA=OB=cos aA4图(2)Q2tan4B因为tanQ1-tam,而o 2tan号tan图(3)综上所述，当a为锐角时，这个矩形的面积S=2tan号(dm2).…6分(2)③若矩形一条边在半径上，如图(3)，设∠AOB=0,则矩形OABC的面积S=OA·AB=4sin0cos0=2sin20≤2.…9分④当矩形的两个定点分别在两条半径上，另两个定点在圆弧上，如图(4)所示，同上述②中，可求矩形面积最大值S=4tan30°=43>2.BE故当a=120°，这个矩形面积S=40A32(dm2).12分图(4)