2020年全国高考冲刺信息卷（二）数学文科答案
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1.已知i为虚数单位，若复数z满足zi=1i，则z在复平面内所对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若集合M={x|ln（1-x）<3}，N={x|0<x<2}，则M∩N=
A.（∞，1）
B.（0,1）
C.（0,2）
D.（1-e^3,2）
3.《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍。书中的“两鼠穿墙”题：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？题意：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇，各穿几尺？请问此“两鼠穿墙”题中两鼠相遇时，大鼠穿墙量与小鼠穿墙量的比值为
A.34/15
B.2
C.3
D.59/26
答案：
1.C∵zi=1-i，∴z=(1-i)/i=-1-i，∴复数z在复平面内对应的点在第三象限。故选C.
3.C据题设分析知，此两鼠打洞时间为大于2天，且小于3天，设第3天打洞用时为x天，则（1+2+4x）+（1+1/2+x/4）=5，所以x=2/17，所以两鼠相遇时，大老鼠穿墙为1+2+4×2/17=59/17（尺），小老鼠穿墙量为1+1/2+1/4×2/17=26/17（尺），所以所求的比值为（59/17）/（26/17）=59/26，故选C
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