衡中同卷·2019-2020学年度上学期高三年级七调考试卷 理数答案 A卷
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17.解：根据题意得f（x）=1/2+m·n=√3 sin x/2 cos x/2-(cos x/2)^2+1/2=sin(x-π/6） （3分）
（1）因为f（A）=sin（A-π/6）=1/2，且0
（2）因为cos（B-C）+cosA=4（sinC）^2，所以cos（B-C）-cos（B+C）=4(sinC)^2，所以2sinB·sinC=4(sinC)^2.因为sinC≠0，所以sinB=2sinC.根据正弦定理得b=2c. （9分）
又由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bc cosA，即9=4c^2+c^2-4c^2×1/2，解得c=√3. （12分）
18.（1）证明：因为AB是半圆O的直径，所以BC⊥AC.
因为DC垂直于⊙O所在的平面，BC⊂⊙O，所以DC⊥BC，所以BC⊥平面ACD。因为DC∥EB，且DC=EB=1，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BC∥DE，所以DE⊥平面ACD，因为DE⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD （5分）
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