湖南长沙市一中2021理综炎德英才大联考

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19.(本小题满分12分)(1)由 a2 c2-b2 tan Aan可得 ac costanA,∴bc=2a=4.2分 4acos A 4acos tan B∵=bcsin=2sinA=2cosA,∴tanA=1,又A∈(0,元),∴A=2∴a.ca=becos-=-22.6分(Ⅱ)在△ABD和△ACD中,分别由余弦定理可得cos∠adb-AD2 1-c 2ADCOs∠ADC=AD2 1-b2AD2 1-c2AD2 1-b2,∴, 2AD 2AD 2AD整理得2AD2 2=b2 c2,…10分∴2AD2 2≥2bc=8,即AD=√3,当且仅当b=c=2时,取等号,即AD长的最小值为√3…12分