炎德英才大联考湖南师大附中六

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12.B【命题意图】本题考查抛物线的定义方程及其简单几何性质,圆的性质,考查数形结合思想、分类讨论思想、函数思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.【解析】如图,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由1y=kx2得k2x2-(k2 2)x = k2 ly'=2x,0,所以x x2= 2=1 2,则D( )根据抛物线的定义可知AB=x1 x2 p=2 ,所以圆D的半径r=1AB1=1 过D作DG⊥PQ,垂足为G,则1DG1= 根据垂径定理,得PQ1=21PG1=2-1D12=23 42,所以3 IPQI IABI1 1令31√4k => 3IPQI2则 IABI42t1311又知h(t)=t 在 2 42,上为4k24增函数,所以h(t)()=23,所以P3 1ARI2当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=,此时AB= x2 p=2, IPQ1==2./11=3,所以PQ3AB2综上 IPQI 'IABI的取值范围为0,故选B名师评题本题以抛物线为载体,在知识点交汇处命题,注重创新,考查解析几何的多个热点知识点,同时兼顾函数思想的考查,要求学生既要具有扎实的基础知识,又要具备较强的分析问题和解决问题的能力通过本题的探究,达到提高思维层次的目的,具有“解一题,通一片”的效果