炎德英才大联考七

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e22.【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、参数方程中参数的几何意义,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由x=pcos,y=psin可得曲线C1的直角坐标方程为x2-=1(2分)利用sin2a cos2a=1,得曲线C2的普通方程为(x-3)2 y2=1(4分)(2)由(1)知,曲线C2的圆心坐标为(3,0)又()√0所以直线AC2的斜率为25=-3,-32所以过点A的曲线C2的切线斜率为3(5分)所以切线方程为y-x-整理,得y=(x-1).(7分)x=1 t设此切线的参数方程为(t为参数)1y=2t将该参数方程代入曲线C1的直角坐标方程,得232 323t=0,323所以t1=0,2=-3,所以BC=1=323(10分)