炎德英才大联考2021高三月考卷六理数附中版

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22.解:(1)设椭圆C的焦距为2c,则由已知得2a=4,(a-c)(a c)=1,解得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为 y2=1.(4分) m(2)由{2,得(1 4k2)x2 8kmx 4m2-44 y=1=0,△=(8km)2-4(1 4k2)(4m2-4)=16(1 4k2m2)>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1 x2=8k4m2-41 42x1x2=1 4k2(6分)所以PQ=√1 k2·√(x1 x2)2-4x12 8km=√1 k21 4k2)-44m241 4k2=√1 k216(1 4k2-m2)(1 4k2)2因为直线l与O相切,所以点O到直线l的距离d=m=1,(8分)√1 k2即1 k2=m2.所以△=48k2,由△0,得k20,又A,B两点到直线l的距离分别为l1=k m√1 k2=√1 k所以△APQ的面积与△BPQ的面积乘积为S△PQ·S△PQ1(1 k2·16(1 4k-m)√(1 4k2) |k ml lk-m√1 k2√1 k(1 4k2)24(1 4k2-m2)k24(1 4k2-1-k2)|k2-1-k2(1 4k2)212k212(10分)(1 4k2)216k k28因为k20,所以16k2 2 8≥2/16k2×2 8=1611∈(0,116」16k2 2 8所以S△APQ·S△BQ∈(,34即△APQ的面积与△BPQ的面积乘积的取值范围为(0,(12分)