衡中同卷试题2021

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三、17.【命题意图】本题考查等比数列的通项与前n项和、等差数列的通项与前n项和、等差数列的概念、利用错位相减法求数列的和,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d{q q2=2(1 d),q=2,由题意,得解得(2分)q 1 3d=1 5d,d=2.∴a.=2-1,bn=2n-1.1-21-22∴S.=(5分)(2)由(1)知cn=(2n-1)(2-1)=(2n-1)·2-(2n-1)(6分)令T=1×2 3×22 5x23 … (2n-1)×2n,①则2T=1×2 323 … (2n-3)×2 (2n-1)×2 ①-②,得-T=2 23 2 2n -(2n-1)×2 n =2 2(1--(2n-1)x2 11-2∴T=(2n-3)·2 6.(10分)∴ c2 =(2n-3)·2 6n(1 2n-1)2=(2n-3)2 6-n2(12分)