2021全国二卷衡中同卷普通高等学校全国统一考试模拟试题理数

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15.2【命题意图】本题考查抛物线的准线、双曲线的渐近线与离心率、三角形的内切圆,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养多法解题方法一抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,双22曲线2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.不妨设点P在第二象限,则可得p(1)(-1-g)根据双曲线的对称性,得OP=10Q1.又由勾股定理,得OP=10Q1=1 2=,所以△POQ的周长为0 10Q1 1PQ1=2 2x=2(c a12(a c)11 2xbb,所以S△=23 2a2=1,所以a c=3a,故c=2a,因此双曲线的离心率e==2a方法二由题意知△POQ的内切圆的圆心坐标为(-,0)32双曲线的渐近线方程为y=bx,即ax±by=0,则3a√a2 b3,即2a=1,所以e==2.1