衡中同卷2020-2821分科综合卷文科数学全国I卷B

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18.(1)证明:在EF上取一点G,且FG=EF,连接CMGN.因为DMO DE,FN IFB所以MG∥DF,NG∥FC由图①知EF⊥FD,EF⊥FC,(2分)所以EF⊥MG,EF⊥NG又MG∩NG=G,所以EF⊥平面MNG又MNC平面MNG,所以MN⊥EF(4分)(2)解:由(1)易知AE与平面BCFE所成角为∠AEB=60°,所以△ABE为等边三角形取BE的中点为O,连接OA,以O为坐标原点,OB,OA所在的直线为x,z轴建立空间直角坐标系,如图所示DEF设正方形ABCD的边长为4,则B(1,0,0),E(-1,0,0),F(-1,4,0),D(0,4,3),(6分故FB=(2,-4,0),FD=(1,0,3),EF=(0,4,0)设平面BDF的法向量为m=(x1,y1,x1),m. FB=2.x1-4y=0,m·FDx1 3x1=0,令y1=√3,则m=(23,3,-2)分)设平面EDF的法向量为n=(x2,y2,2),EF-4nFD=x2 √3z2=0,(10分)故COS(m, n4√19m又由图易知二面角BDF=E为锐角,所以二面角BDFE的余弦值为19(12分),更多内容，请微信搜索关注。