衡中同卷单科化学

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18.解:连接BD交AC于O,则BD⊥AC,连接A1O在△AA1O中,AA1=4,AO=2,∠A1AO=60°.A102=AA12 A02-2AArAocos60=2,3∴AO2 A1O2=AA12∴A1O⊥AO,由于平面AACC⊥平面ABCD,所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,-2,0)B(2√3,0.0)C(0,2,0)D(-2√3,00)41(0,0,2√3)分(I)由于BD=(-43,00,A41=(0,23)AB=(2√3,2,0)则AA,BD=0∴BD⊥AA4分(Ⅱ)设n⊥平面AAD则、A的=(x2)in⊥AD得到取n=(L√5分-√3x y=0同理,平面AAB的法向量n=(1-√3,6分cos _”=二3In, n2I7分由图可知成钝角,所以二面角D_A1AB的平面角的余弦值是分(Ⅲ)假设在直线CC1上存在点P,使BP∥平面DAC1设CP=ACC1P(xy,2),则(x,y-2,z)=A(0,223)得P(0,2 2,2√3A)BP=(-2√3,2 2λ,2√32)9分平面D4G,则求号△x设=(片12)得到不妨取n3=(10.-1)10分又因为BP#平面DA1C则n3BP=即-√3-√A=0得A=-1即点P在CC的延长线上且使C1C=CP(或作延长线,证明),更多内容，请微信搜索关注。