2021衡中同卷调研卷文数全国卷三

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【请微信搜索关注：答-案#姐$西#!网，加qq764978567,记住只需要关注答-案#姐$西#!网就够了】18.(12分)(1)证明:连接BE,因为AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,E为CD的中点,AB=AD=1,所以四边形ABED是边长为1的正方形,且BE=EC1分取AE的中点M,连接PM,BM,CM,因为AP=PE=1,所以PM⊥AE,且AE=2,PM=AM=y2,因为∠MBE=∠EBC=45°,所以BM⊥BC…2分所以MC=、E一y 1十……3分因为PC=√3,PM2. MC=11210所以PM MC=B,两以M⊥MC……4分E因为AE∩M过A所以PM⊥平面ABCEC………5分因为PM(平怕DAE,所以平面PAE⊥平面ABCE.………6分(2)解(知PM⊥平面ABCE,BM⊥AE.以M为原点,MA所在B直线射x轴,MB所在直线为y轴,MP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系7分因为PM=MB=ME=2,所以PO,0.),BO,2),E(=2,0,c(=厘,0EP2),E0…………8分222设平面PEC的一个法向量为n=(x,y,x),则(n·E=0,0,得9分EC=O2x yy=0,x z=0即令x=1,则y=1,x=-1,所以n=(1,1,-1)10分y0因为PB=0·22),设PB与平面PEC所成的角为0,PB22则sin0=考11分P√3×13即PB与平面PEC所成角的正弦值为312分,更多内容，请微信搜索关注【答*案#jie@析#网】。