2021衡中同卷调研卷理科综合全国一卷

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18.解:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立=2-b 22x 1 2对一切x∈R恒成立b·22r-b2 2 1 2对x∈R恒成立.∴b=1.经检验,b=1符合题意(本题也可利用f(0)=0得f(0)=b-2=b-1=0.)3分(2)由(1)知:b=1,…()=1-2=- 2 12r 1 2f(x)在R上单调递减,证明如下:4分任取x1、x2∈R,且x1 0,∵f(n)>f(x2)f(x)在R上单调递减.…8分(3)由f(x)为奇函数,及f(1-a) f(1-a2)<0得:f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),由(2)知:1-a>a2-1,a2 a-2<02