2012衡中同卷调研卷全国卷三文科综合一

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19【解析】(1)由正弦定理得3sinA=sinsin √3sinb.cosC因为A B C=n,所以3sin( c)=sincsinb √3sinbcosC即√3(sin cosC cos sin)=sin Csin √3 sin cosC化简,得√cosB=sinB分分因为B∈(0,),所以B=6分(2)由(1)知B=二,因为b=4,所以由余弦定理,得2-2 2b2=a2 c2-2accos2,即42=a2 c2-2ac cos化简,得a2 c2-ac=16①8分因为该三角形面积为43所以acsin=43,即ac=16②…10分2联立①②,解得a=c=4…12分