衡中同卷·2020-2021学年度高三分科综合测试卷·语文(全国I卷)(一)1答案

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20.解:(1)设N到直线x=-的距离为d,因为d=mN-1分所以N到直线x=-1的距离等于N到M(1,0)的距离,由抛物线的定义可知,N的轨迹C为抛物线,C的方程为y2=4x…3分(2)设直线l的方程为x =m(y ),即2x-2my 1-m=0.因为A,B与Q点不重合,所以m≠÷4分设直线QA,QB的斜率分别为k1和k2,k1 k2=,点A(x1,y1),B(x2 y2)2x-2my-m 1=0消去x得y2-4my-2m 2=0联立{=4x5分则y1 y2=4m,y1y2=2-2m,…6分由△=(4m)2-4(2-2m)>0,解得m<-1或m>2,且m≠…7分y1-2y1-22(y1-2)可得(2my1 m-1)-12my1 m3同理可得k2=2(-2)2my2 m-39分2(y1-2)2(y2-2)24my1y-3(m 1)(y1 y2)-4(m-3)所以x2my1 m-32my2 m-3m2yy2 2m(m-3)(y2 y2) (m-3)22[4m(2-2m)-3(m 1)4m-4(m-3)]8(-5m2-2m 3)84m2(2-2m) 2m(m-3)4m (m-3)23(-5m2-2m 3)-3故直线QA,QB的斜率之和为定值号12分