衡中同卷信息卷全国1卷B理综答案

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速率都为每秒1个单元长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时住手运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC、MC的长(用含t的代数式示意)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ组成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻t，使射线QN正好将△ABC的面积和周长同时中分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探讨：t为何值时，△PMC为等腰三角形？