2021衡中同卷调研卷4理科全国卷b

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21.解:(1)f(x)=e xe=(x 1)e由f(x)>0,得x>-1,所以函数f(x)在区间(-1, ∞)上是增函数;由f(x)<0,得x<-1,所以函数f(x)在区间(-∞,-1))上是减函数故f(x)在x=-1处取得极小值,且f(-1)=-1-1.…6分(2)g(x)=f(x)-ae=(x-a)e-1g(x)=e (x-a)e=(x-a 1)e2,由g'(x)>0,得x>a-1,所以函数g(x)在区间(a-1, ∞)上是增函数;由g(x)<0,得x a-1时,由a2 2>0则a2 a 1>a-1,此时g(a2 a 1)=(a2 1)ett-1,又∵(a2 1)>1,a2 a 1=(a -)2 >0,∴g(a2 a 1)>e2-1>0,又∵g(x)图象不间断,∴g(x)在(-∞,a-1)时没有零点,g(x)在(a-1, ∞)有且仅有一个零点综上所述,g(x)=∫(x)-ae在R上有且仅有一个零点12分,更多内容，请微信搜索关注。