2021新高考衡中同卷化学

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21.(1)解:因为f(x)=rlnx,f(x)=lnx 1,x∈(0, ∞),1分所以f(1)=0,f(1)=1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1.……………2分设直线y=x-1与y=g(x)相切于点(x0,x-1),因为g(x)=ae,所以g(x)=aeo,aeo=11分(2)G(r)=In x l-aer①解:G(x)在(0, ∞)上存在两个极值点等价于G(x)=0在(0, ∞)上有两个不同的根由lnx 1-ae=0,可得aIn rt,令t(x)In则()=工一,令M=1-hx可得b()=5分所以h(x)在(0, ∞)上单调递减,且h(1)=0.当x∈(0,1)时,h(x)>0,t(x)>0,r(x)单调递增;当x∈(1, ∞)时,h(x)<0,t(x)<0,t(x)单调递减所以t(1)=一是极大值也是最大值6分又当x0时,t(x)→-∞,当x ∞时,t(x)大于0且趋向于0,要使G(x)=0在(0, ∞)有两个根,只需0 0,则F(x)在(0,1)上单调递增,所以F(x)≤F(1)=-ac<09分当x>1时,F(x)=a(x-1)a(x-1)令H(x)=-ax-1,则H(x)=e a(x-1)2>0,因为心≥子,所以H(2=-2=2取m∈(1,2),且使一>e2,即1 0,所以F(x)为(1,2)上的增函数,所以F(x)