2021衡中同卷调研数学三

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18.(本小题满分12分)(1)在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,且E为BC中点BC⊥DE又棱柱 ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,BC⊥DD∴BC⊥面DD1E;…5分(Ⅱ)方法一:连接ME,因为M、N、E均为中点CAME∥÷A1D=DN则四边形DME为平行四边形7分从而可知:DE即为面写面DDE的交线C因为DE⊥ AD, DE NDD则DE⊥面ADD∴DE上DHDE⊥DD1则DA即为面DMN与面DE所成的平面角10分在Rt△D1DA1中,tan∠D1DN=A, D I12分DD 2方法二:由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则D(00),D(004),M(1,√3,2),N(1,0,2),CBDD1=(004),DM=(1,v3,2,DN=(10,2)设m=(x,y,2)为平面A1MA的一个法向量,m·DM=0则m·DN=0安所以x √3y 2z=0可取m=(-2,01).m…际8分x 2z=0取n=(2,0.0)为平面DDE的一个法向量,则42于是cos