衡水金卷先享题调研卷地理（二)

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20.【知识定位】抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系;【能力素养目标】考察推理论证能力运算求解能力体现转化与化归思想、直观思想的核心素养;∠【解题思路】第一问,利用抛物线的定义,用含p的式子表示△AOB三顶点的坐标,从而求得△AOB三边长的表达式,再根据△AOB的周长求解p,从而求出抛物线C的标准方程;第二问,首先可以判断这两条直线的斜率均存在,且斜率之积为1,再分别联立直线与抛物线方程,用含有斜率的式子表示四边形对角线的长,再利用对角线垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半即可得到四边形面积的表达式参考答案:(1不妨设点A在第一象限,可求得点A的坐标为(2小)点B的坐标为(号,叶),国山。,子面,有AB=2p,OA|=1OBv4 ?2p,可得2p 2×y2p=4 25,得p=2,故抛物线C的标准方程为y2=4x.(2)由(1)知点F的坐标为(1,0),显然直线PQ,MN的斜率存在设其斜率分别为k,k,有如k2=-1,直线PQ的方程为y=kh(x-1),直线MN的方程为y=(x-1),y=4x,联立方程消去y后整理为kx2-(2 4)x A=0,有x x”k’边一平,:四k1(x-1)IPQI-xp xo 2=2 4 2=4(,)4回平二5,同理MN-x 2-2 4 2≈(6 18分以P,QMN四点为顶点的四边形的面积为S=5 PQIX MNI~0 1)( 1=8(刻 1)(超 1)=8( 2)=8(k h2)2 4≥32(当且仅当k,k一个取1,一个取-1时取等号)故以P,Q,M,N四点为顶点的四边形的面积的最小值为32.………12分,更多内容，请微信搜索关注。